Question

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}=（{4}^{x}，{2}^{x}）$，$\overrightarrow=（1，\frac{{2}^{x}-2}{{2}^{x}}）$，x∈R，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=2．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的垂直關(guān)系求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，從而求出|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}=（{4}^{x}，{2}^{x}）$，$\overrightarrow=（1，\frac{{2}^{x}-2}{{2}^{x}}）$，x∈R，
若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則4^x+2^x-2=0，解得：2^x=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（1，-1）
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（0，-2），
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的垂直關(guān)系，考查解方程問(wèn)題，考查求向量的模，是一道基礎(chǔ)題．