已知橢圓＝1，能否在橢圓上位于y軸的左側部分找到一點M，使點M到左準線l的距離|MN|為到兩個焦點F1，F(xiàn)2，的距離的等比中項．

答案：
解析：

　　解：由＝1知，橢圓的離心率e＝，兩準線方程為x＝±4．

　　∴由橢圓第二定義知：|MF1|＝|MN|，|MF2|＝(8－|MN|)，又|MN|2＝|MF1|·|MF2|

　　∴|MN|＝．

　　又當M在橢圓y軸左側部分時，|MN|∈[2，4)顯然[2，4)．

　　故符合題意的點M不存在．


練習冊系列答案
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解答題

已知橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點M，使M到下準線的距離|MN|等于點M到焦點F1、F2的距離的比例中項？若存在，求出M點坐標；若不存在，說明理由．

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已知橢圓E的中心是坐標原點，焦點在坐標軸上，且橢圓過點A(－2，0)，B(2，0)，C(1，)三點．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若點D為橢圓E上不同于A，B的任意一點，F(xiàn)(－1，0)，H(1，0)，當△DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標；

(3)若直線l：y＝k(x＋4)，(k≠0)與橢圓E交于M，N兩點，點M關于x軸的對稱點為P，試問直線PN能否過定點F(－1，0)，若是，請證明；若不是，請說明理由

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已知橢圓為＝1，能否在橢圓上于y軸左側找到一點M，使點M到左準線的距離|MN|為點M到兩焦點F1、F2的距離的等比中項？

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已知橢圓的一個焦點在直線l：x－1＝0上，且離心率．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)若P與Q是該橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，試證：x軸上存在定點R，對于所有滿足條件的P與Q，恒有|RP|＝|RQ|；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，△PQR能否為等腰直角三角形？并證明你的結論．

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