已知函數(shù)f(x)=(a-1)x2+(a-1)x+1如果f(x)>0在R上恒成立,則a的取值范圍是________.

1≤a<5
分析:當(dāng)a-1=0時(shí),函數(shù)f(x)=1,滿足條件.當(dāng)a-1≠0時(shí),由題意得 a-1>0,且判別式△<0,解出a的取值范圍.
解答:當(dāng)a-1=0時(shí),函數(shù)f(x)=1,滿足f(x)>0在R上恒成立.
當(dāng)a-1≠0時(shí),由題意得 a-1>0①,且判別式△=(a-1)2-4(a-1)<0 ②,
解①得 a>1,解②得 5>a>1.
綜上,5>a≥1,
故答案為1≤a<5.
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì),體現(xiàn)了分類桃林的數(shù)學(xué)思想,解判別式△<0是解題的難點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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