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【題目】如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.求:

（1）該圓錐的表面積；

（2）異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）.

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1)先計算出圓錐的母線長度，然后計算出圓錐的側面積和底面積，即可計算出圓錐的表面積；

(2)連接，根據位置關系可知異面直線與所成的角即為或其補角，根據線段長度即可計算出的值，即可求解出異面直線所成角的大小.

(1)因為，所以，

所以圓錐的側面積為：，圓錐的底面積為：，

所以圓錐的表面積為：；

(2)連接，如下圖所示：

因為為的中點，為的中點，所以且，

所以異面直線與所成的角即為或其補角，

因為，，，所以平面，

因為平面，所以，所以，

所以異面直線與所成的角的大小為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為32，48，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．

Ⅰ應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．

用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的數學期望和方差；

設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若直線與曲線恒相切于同一定點，求直線的方程；

（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實數的最小值．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知曲線C的參數方程為 (為參數)，以直角坐標系原點為極點，x軸非負半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系，

(1)求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

(2)若直線l的極坐標方程為，求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在定義域上的導函數為，若函數沒有零點，且，當在上與在上的單調性相同時，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是正方形所在平面外一點，在面上的投影為，，，，有以下四個命題：

（1）面；

（2）為中點，且；

（3）以，作為鄰邊的平行四邊形面積是32；

（4）的內切球半徑為.

其中正確命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓與圓關于直線：對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過直線上的點分別作斜率為，4的兩條直線，，使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.

（i）求點的坐標；

（ii）過點任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交，判斷所得弦長是否恒相等，并說明理由.

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