Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）求雙曲線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，又過(guò)點(diǎn)，

所以,設(shè)拋物線方程為，           2分

代入點(diǎn)，有

得，                         5分

所以拋物線的方程為                6分

（2）由（1）知所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，          9分

設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)，得 ，

故所求雙曲線的方程為    12分

考點(diǎn)：本題考查了拋物線與雙曲線方程的求法

點(diǎn)評(píng)：求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查識(shí)畫(huà)圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問(wèn)題，除要求熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對(duì)稱問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題等綜合在一起命制難度較大的題