已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，向量
a
=（2cos
A-B
2
，3sin
A+B
2
），且|
a
|=
26
2
，則tanC的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量模的計算公式、兩角和差的余弦公式與正切公式、倍角公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=（2cos
A-B
2
，3sin
A+B
2
），且|
a
|=
26
2
，
∴
4cos2
A-B
2
+9sin2
A+B
2
=
26
2
，
化為4cos（A-B）=9cos（A+B），
展開為4（cosAcosB+sinAsinB）=9（cosAcosB-sinAsinB），
化為4+4tanAtanB=9-9tanAtanB．
∴tanAtanB=
5
13
．（tanA，tanB＞0）．
∴tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
≤-
2
tanAatnB
1-tanAtanB
=-
65
4
．當且僅當tanA=tanB=
65
13
．
故答案為：-
65
4
．
點評：本題考查了向量模的計算公式、兩角和差的余弦公式與正切公式、倍角公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓過點P(
3
5
，-4)和點Q(-
4
5
，-3)，則此橢圓的標準方程是（　�。�
A、
y2
25
+x2=1
B、
x2
25
+y2=1或x2+
y2
25
=1
C、
x2
25
+y2=1
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為36，B、C的坐標分別為（-8，0）和（8，0）．
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若∠BAC=90°，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、a=-
1
3
B、a=-
7
9
C、
7
9
D、a=-
1
3
或a=-
7
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由數(shù)字0，1，2，3，4組成的沒有重復數(shù)字且比2000大的四位數(shù)的個數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+ax-
a
4
+
1
2
，x∈[0，1]，
（1）求f （x）的最大值g（a）；
（2）求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于方程[（
1
2
）|x|-
1
2
]2-|（
1
2
）|x|-
1
2
|-k=0的解，下列判斷不正確的是（　�。�
A、k＜-
1
4
時，無解
B、k=0時，2個解
C、-
1
4
≤k＜0$時，4個解
D、k＞0時，無解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=
2
n(n+2)
，則S10=（　　）
A、
175
132
B、
11
12
C、
11
6
D、
175
66

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