Question

已知集合P=[，2]，函數(shù)y=log₂（ax²-2x+2）的定義域?yàn)镼．
（1）若P∩Q≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（5）若方程log₂（ax²-2x+2）=2在[，2]內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）若P∩Q≠Φ，則在[，2]內(nèi)至少存在一個(gè)x使ax²-2x+2＞0成立，
即a＞-+=-2（-）²+∈[-4，]，
∴a＞-4（5分）
（2）方程log₂（ax²-2x+2）=2在內(nèi)有解，則ax²-2x-2=0在內(nèi)有解，
即在內(nèi)有值使成立，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴a的取值范圍是．（10分）
分析：（1）是一個(gè)存在性的問題，此類題求參數(shù)一般轉(zhuǎn)化為求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，
（2）也是一個(gè)存在性的問題，其與（1）不一樣的地方是其為一個(gè)等式，故應(yīng)求出解析式對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，讓該參數(shù)是該值域的一個(gè)元素即可保證存在性．
點(diǎn)評(píng)：考查存在性問題求參數(shù)范圍，本題中兩個(gè)小題都是存在性，因?yàn)槠滢D(zhuǎn)化的最終形式不一樣，所以求其參數(shù)方式不一樣，一是求最值，一是求值域．答題者應(yīng)細(xì)心體會(huì)其不同．此類題一般難度較大，要求有較強(qiáng)的邏輯推理能力進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化．