已知直線所經(jīng)過的定點F，直線:與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設(shè)G是圓C上任意一點.

（1）求點F和圓C的方程；

（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；

（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

 

解（1）（1）由,得,

   則由,解得                         …………………2分

，得：，，

又圓C過原點，所以圓C的方程為．………………………………4分

（2）由題意，得，代入，得，

所以的斜率為，的方程為，  …………………8分

（注意：若點G或FG方程只寫一種情況扣1分）

所以到的距離為，直線被圓C截得弦長為．

故直線被圓C截得弦長為7．…………………………………………………………10分

（3）設(shè)，，則由，得，

整理得①，…………………………12分

又在圓C：上，所以②，

②代入①得，        …………………………14分

又由為圓C 上任意一點可知，解得．

所以在平面上存在一點P，其坐標為．            …………………………16分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濱州一模文）（14分）

已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.

   （1）求橢圓的標準方程；

   （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.   （1）求橢圓的標準方程；   （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省杭州市高三第二次教學質(zhì)量考試數(shù)學理卷 題型：解答題

．(本題滿分14分)
已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 設(shè)過點的直線交橢圓于、兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省正定中學高三下學期第三次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   

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