設(shè)點（a，b）在平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均勻分布出現(xiàn)，則橢圓（a＞b＞0）的離心率e＜的概率為    ．
【答案】分析：先計算平面區(qū)域D的面積，作為基本事件空間，再由橢圓離心率的范圍計算橢圓a、b間的不等式，作為概率事件的約束條件，并畫出其對應(yīng)的平面區(qū)域，計算其面積，最后由幾何概型概率計算公式計算概率即可
解答：解：如圖平面區(qū)域D為如圖的正方形ABCD及其內(nèi)部，其面積為S=2×2=4
∵橢圓（a＞b＞0）的離心率e＜，
∴＜，即a＜2b
設(shè)事件A={橢圓（a＞b＞0）的離心率e＜}
則事件A對應(yīng)的平面區(qū)域為，如圖陰影部分，
面積為S（A）=1--=
∴事件A發(fā)生的概率P（A）===
故答案為．
點評：本題考查了二維幾何概型的概率計算，橢圓的幾何性質(zhì)，準確的畫出事件對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵
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設(shè)點（a，b）在平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均勻分布出現(xiàn)，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e＜
3
2
的概率為
1
16
1
16
．

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設(shè)點（a，b）在平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均勻分布出現(xiàn)，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e滿足1＜e＜
2
的概率為
1
8
1
8
．

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