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已知△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊；三內角A、B、C成等差數列．
（1）求sinB的值；
（2）若cosC=數學公式，求sinA的值．

解：（1）由三角形ABC三內角A、B、C成等差數列，得
，所以B=，
所以sinB=．
（2）在△ABC中，由已知cosC=，所以sinC=，
因為B=，所以cosB=．
又因為在△ABC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
所以sinA==．
分析：（1）由三角形ABC三內角A、B、C成等差數列，結合三角形的內角和定理可得B=，進而得到答案．
（2）在△ABC中，由已知cosC=，所以sinC=，又因為在△ABC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即可代入數值求出答案即可．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握同角三角函數的基本關系與兩角和的正弦公式，以及三角形中角之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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