如圖,D是Rt△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=α,∠ABC=β.

(1)證明sinα+cos2β=0;

(2)若AC=DC,求β的值.

(1)證明:如題圖，因?yàn)棣?-∠BAD=-(π-2β)=2β-,

所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,

即sinα+cos2β=0.

(2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.

由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),

即2sin2β-sinβ-=0.

解得sinβ=或sinβ=-.

因?yàn)?＜β＜,所以sinβ=.從而β=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A的平分線交CD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，求：
（1）CD的長；
（2）AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
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時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）如圖，在RT△ABC中，D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC=AD，記∠BCD=β，∠ABC=α．
（Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
（Ⅱ）若BC=
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CD，求∠CAB的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求異面直線AB與DE所成的角；
（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，求△DMN周長的平方的最小值；
（3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點(diǎn)間的球面距離和外接球體積．

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