如圖所示,曲線y=x2,y軸,直線y=1圍成一個(gè)區(qū)域A(陰影部分),用模擬方法求圖中區(qū)域A的面積.

答案:
解析:

  解法一:圖中x軸,y軸,直線x=1,直線y=1圍成一個(gè)正方形區(qū)域,向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒一把豆子,數(shù)出落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)與落在正方形內(nèi)的豆子數(shù).由,即可求出區(qū)域A的面積的近似值.例如,假設(shè)撒1000粒豆子,落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)為700,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為1,則區(qū)域A的面積S=×1=0.7.

  解法二:用計(jì)算機(jī)模擬上述過程,步驟如下:

  (1)產(chǎn)生兩組0~1內(nèi)的隨機(jī)數(shù),它們表示隨機(jī)點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo),如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y≥x2,就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi);

  (2)統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)M與落在正方形內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)N,可求得區(qū)域A的面積S=×1=


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如圖所示,曲線y=x3,x軸,直線x=2圍成一個(gè)區(qū)域A(圖中陰影部分),用模擬方法求這個(gè)區(qū)域A的面積.

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