（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模理）（13分）  已知橢圓方程為，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為，短軸上端點(diǎn)為．

（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；

（2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，設(shè)直線的斜率為，試求的值；

（3）過(guò)任作垂直于，點(diǎn)在橢圓上，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率與的斜率之積為定值，如果存在，找出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．

解析：（1）由已知：， ，聯(lián)立方程組求得：

所求方程為：        。。。。。。4分                         

（2）依題意設(shè)所在的直線方程為，代入橢圓方程并整理得：，則同理 

由得，即 故

                 8分

（3）由題意知設(shè)

                                            

又由得，同理，

所以.

從而得所以   

而(為定值).對(duì)比上式可知：

選取，則得直線的斜率與的斜率之積為           13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模理） （12分）  某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試. 甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是. 假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響.

   （I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)的概率；

   （II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次且乙工人恰好通過(guò)1次的概率；

   （III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模理）（13分）如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形的邊角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面積相等的兩部分，如果。

   （1）將用x表示y的函數(shù)關(guān)系；并指出函數(shù)的定義域；

   （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，問(wèn)DE的位置應(yīng)如何確定？如果DE是觀光路線，則希望它最長(zhǎng)，問(wèn)DE的位置應(yīng)如何確定？說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模理）（13分）已知函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模文）（13分）已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且（≥2），

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；        

（2）設(shè)，，是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模文）（13分）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(－1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)時(shí)，若與的夾角為，求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)A，B滿足，證明為定值，并求此時(shí)△AFB的面積。

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