Question

如圖是某種凈水水箱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)草圖，其中凈水器是一個(gè)寬10cm、體積為3000cm3的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和高未定．凈水水箱的長(zhǎng)、寬、高比凈水器的長(zhǎng)、寬、高分別長(zhǎng)20cm、20cm、60cm．若不計(jì)凈水器中的存水，則凈水水箱中最少可以存水

 

cm³．

Answer 1

分析：由已知中凈水器是一個(gè)寬10cm、體積為3000cm3的長(zhǎng)方體，我們可設(shè)其長(zhǎng)為xcm，進(jìn)而可以求出它的高為

300

x

cm，再由凈水水箱的長(zhǎng)、寬、高比凈水器的長(zhǎng)、寬、高分別長(zhǎng)20cm、20cm、60cm，我們可以計(jì)算出凈水箱的長(zhǎng)、寬、高，代入正方體的體積公式，計(jì)算出凈水箱的總體積后，減去凈水器的體積，即可得到作案．

解答：解：設(shè)凈水器的長(zhǎng)為xcm，則由凈水器是一個(gè)寬10cm、體積為3000cm³的長(zhǎng)方體，故它的高為

300

x

cm
由于凈水水箱的長(zhǎng)、寬、高比凈水器的長(zhǎng)、寬、高分別長(zhǎng)20cm、20cm、60cm．
則凈水水箱的長(zhǎng)、寬、高分別為x+20cm，30cm，

300

x

+60cm
則凈水水箱的體積V=（x+20）×30×（

300

x

+60）-3000=（1800x+

180000

x

）+42000≥78000cm³．
故答案為：78000

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，其中根據(jù)已知條件，求出凈水箱的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求出凈水箱的最小體積，是解答本題的關(guān)鍵．本題易忽略凈水器在凈水箱的內(nèi)部，內(nèi)解解為81000．