Question

已知函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．

Answer 1

【答案】分析：由分母cos2x≠0和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域，再求出f（-x）的式子，由奇（偶）函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由二倍角公式對解析式化簡后，由函數(shù)的定義域以及余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的值域．
解答：解：由cos2x≠0得，2x≠kπ+，解得x≠+，（k∈z），
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠+，k∈z}；
∵f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且f（-x）===f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)．
又∵當(dāng)x≠+，k∈z時，f（x）=
==3cos²x-1，
∴f（x）的值域?yàn)閧y|-1≤y＜或＜y≤2}．
點(diǎn)評：本小題主要考查余弦函數(shù)的性質(zhì)和倍角公式的應(yīng)用，考查邏輯思維能力、分析和解決問題的能力．