Question

已知函數則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調遞增”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先求出函數在R上單調遞增是a的取值范圍，然后根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系，若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件，即可得到結論．
解答：解：函數f（x）=x²+ax+1在[1，+∞）上單調遞增則a≥-2
函數f（x）=ax²+x+1在（-∞，1）上單調遞增則≤a≤0
而函數在R上單調遞增則≤a≤0
≤a≤0⇒-2≤a≤0
∴“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調遞增”的必要而不充分條件
故選：B
點評：本題主要考查了函數單調性的判斷與證明，同時考查了充要條件的判定，根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系，屬于基礎題．