設函數(shù)，.

（Ⅰ）當時,取得極值，求的值；

（Ⅱ）若在內為增函數(shù)，求的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查導數(shù)的幾何意義的運用以及導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間的極值的綜合運用。

（1）由題意：

  解得.

（2）方程的判別式，根據(jù)判別式符號來證明得到。

解: ，

（Ⅰ）由題意：

  解得.       ………………3分

（Ⅱ）方程的判別式,

(1) 當, 即時，,在內恒成立, 此時為增函數(shù)；                       ------  6分

(2) 當, 即或時，

要使在內為增函數(shù), 只需在內有即可, 設，

由   得 ,   所以.

由(1) (2)可知,若在內為增函數(shù)，的取值范圍是.---12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（1）求角A 的大小；
（2）設函數(shù)f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，當f(B)=
2
+1
2
時，若a=
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．向量
m
=(
3
sin
x
2
，1)  ，
n
=(cos
x
2
，cos2
x
2
)
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數(shù)f(x)=
m
•
n
，當f（B）取最大值
3
2
時，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設函數(shù)f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，當f（B）取最大值
3
2
時，判斷△ABC的形狀；
（Ⅲ）求函數(shù)的最小正周期和最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=，當f（B）取最大值時，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷七文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設函數(shù)的定義域為R，當x＜0時，＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有.

(1)求,判斷并證明函數(shù)的單調性；

(2)數(shù)列滿足,且，

①求通項公式；

②當時，不等式對不小于2的正整數(shù)

恒成立，求x的取值范圍.

 

 

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