Question

已知曲線y=2x³，則過點(diǎn)（1，2）的切線的斜率是

1. A.
   2
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t³），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：∵f′（x）=6x²，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t³），
則切線方程為y-2t³=6t²（x-t），
∵切線過點(diǎn)P（1，2），
∴2-2t³=6t²（1-t），
∴t=1．
則切線斜率為6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．