【題目】如圖，，是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，鏈接M，N兩地之間的鐵路是圓心在上的一段圓弧，若點(diǎn)M在O正北方向，且，點(diǎn)N到，距離分別為4km和5km．

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

若該城市的某中學(xué)擬在O點(diǎn)正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問(wèn)題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距離點(diǎn)O的最近距離．注：校址視為一個(gè)點(diǎn)

【答案】(1) (2)距O最近6km的地方．

【解析】

建立坐標(biāo)系，利用圓心在弦的垂直平分線上求圓心坐標(biāo)，再求半徑，進(jìn)而寫(xiě)出圓的方程．

據(jù)條件列出不等式，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決恒成立問(wèn)題.

解：分別以、為x軸，y軸建立如圖坐標(biāo)系．

據(jù)題意得，，，

MN中點(diǎn)為，

線段MN的垂直平分線方程為：，

故圓心A的坐標(biāo)為，

半徑．

弧MN的方程為：

設(shè)校址選在，

對(duì)恒成立．

即，對(duì)恒成立

整理得：，對(duì)恒成立

令．

，，

在上為減函數(shù)．，

解得，

即校址選在距O最近6km的地方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，且，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，圓與圓關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng).

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)直線上的點(diǎn)分別作斜率為，4的兩條直線，，使得被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等.

（i）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交，判斷所得弦長(zhǎng)是否恒相等，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況如下：

甲：；

乙： .

(1)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)．

(2)分別求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)、方差，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合，，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】任意實(shí)數(shù)，，定義，設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且.

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求證：；

(3)討論函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

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