Question

已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，且.

（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.

（2）設數(shù)列的前項和為，且，，試確定的公式.

 

Answer 1

（1）這個數(shù)列是等差數(shù)列，其首項是，公差是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由通項公式，計算，若是與無關的常數(shù)，這個常數(shù)就是公差，令n=1，即可求出首項，若不是常數(shù)，就不是等差數(shù)列；（2）由（1）知數(shù)列是等差數(shù)列，有數(shù)列前n項和公式，即可列出關于，解出，即可寫出數(shù)列的通項公式.

試題解析：（1）因為

它是一個與無關的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．

在通項公式中令，得
所以這個等差數(shù)列的首項是，公差是
（2）由（1）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式

得到 所

考點：等差數(shù)列定義；等差數(shù)列通項公式；等差數(shù)列前n項和公式