Question

某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．
（1）從乙班隨機抽取2名學生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P≥（k2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.814	5.024

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求出隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2然后根據(jù)題意求出ξ取每一個值的概率再根據(jù)分布列和期望的定義即可得解．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積即為隨機變量落在此區(qū)間的概率以及概率=

頻數(shù)

總數(shù)

求出“成績優(yōu)秀”的人數(shù)和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出K²的值再與表中的值比較即可得出結論．

解答：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得“成績優(yōu)秀”的人數(shù)為4
ξ的所有可能取值為0，1，2
則P（ξ=0）=

C 2 46

C 2 50

=

207

245

，P（ξ=1）=

C 1 46 C 1 4

C 2 50

=

184

1225

，p（ξ=2）=

C 2 4

C 2 50

=

6

1225

故ξ的分布列為
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12，38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4，46

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：
K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望和方差、及獨立性性檢驗，屬新型的題目，較難．解題的關鍵是要理解頻率分布直方圖中每個小矩形的面積即為隨機變量落在此區(qū)間的概率同時要牢記公式概率=

頻數(shù)

總數(shù)

！