Question

已知函數(shù) （為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)

（I）求的值；

（II）求的取值范圍；

（III）若在上恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) ="0." (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，

  所以=0.                          3分

（Ⅱ）是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)

在[-1，1]上恒成立

.                               5分

又,

.

.                                 8分

（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減,

.

只需.

恒成立.           10分

令,

則         12分

而恒成立，

.                        14分

考點(diǎn)：本試題考查了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的作用，主要是解決函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，同時(shí)要結(jié)合不等式恒成立，分離參數(shù)發(fā)，構(gòu)造新函數(shù)，通過函數(shù)的最值來分析得到參數(shù)的取值范圍問題，這是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，要加以關(guān)注。而這類問題的處理方法既可以分離也可以不分離來做，因題而異。屬于中檔題。