Question

7．已知點P（x，y）在圓x²+y²-4x-2y+4=0上，則$\frac{y}{x}$的最大值和最小值分別是（　　）

• A． 1，$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$，0
• C． $\frac{4}{3}$，-$\frac{4}{3}$
• D． 2，2

Answer 1

分析 設(shè)k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=1，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑R=1，
則圓心到直線的距離d≤R，
即$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
化簡得3k²-4k≤0，
解得0≤k≤$\frac{4}{3}$，
故$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{4}{3}$，最小值為0．
故選：B．

點評 本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．