Question

【題目】已知函數(shù) （ ）
（1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù) 在 上的最小值為 ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意， 的定義域為 ，且 .

當 時， ，∴ 的單調(diào)增區(qū)間為 .

當 時，令 ，得 ，∴ 的單調(diào)增區(qū)間為 .

（2）解：由（1）可知， .

若 ，則 ，即 在 上恒成立， 在 上為增函數(shù)，

∴ ，∴ （舍去）.

若 ，則 ，即 在 上恒成立， 在 上為減函數(shù)，

∴ ，∴ （舍去）.

若 ，當 時， ，∴ 在 上為減函數(shù)，

當 時， ，所以 上為增函數(shù)，

∴ ，∴

綜上所述， .

【解析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，再求f（x），對參數(shù)a進行分類討論，由f（x）0得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）由（1）可知f（x），對參數(shù)a進行分類討論，由f（x）0（f（x）0）得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增（減）區(qū)間，確定函數(shù)f（x）的最小值，從而得到參數(shù)a的值.
【考點精析】利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．