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【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點，，分別是線段，，的中點.

(1)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點，使，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)；(2)存在，.

【解析】

（1）以點為坐標原點，分別以、、為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，求出，，根據向量夾角公式，即可求出結果；

（2）先假設存在一點，使，設，得到，，根據向量數量積運算，即可求出結果.

（1）由題意，可得、、兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以、、為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系，

因為，點，，分別是線段，，的中點.

所以，，，，

因此，

設異面直線與所成角為，

則，

因此，即異面直線與所成角為；

（2）假設線段上存在一點，使，

設，則，，因此，，

因為，所以，即，解得.

故，所以線段上存在一點，使，此時.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓： 的離心率為，焦距為，拋物線： 的焦點是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于的兩點， 滿足，且直線與相切，求的面積.

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（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）求面與平面所成二面角的大�。�

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【題目】如圖，以橢圓（）的右焦點為圓心，為半徑作圓（其中為已知橢圓的半焦距），過橢圓上一點作此圓的切線，切點為.

（1）若，為橢圓的右頂點，求切線長；

（2）設圓與軸的右交點為，過點作斜率為（）的直線與橢圓相交于、兩點，若恒成立，且.求：

（�。�的取值范圍；

（ⅱ）直線被圓所截得弦長的最大值.

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【題目】已知函數.

（1）若滿足為上奇函數且為上偶函數，求的值；

（2）若函數滿足對恒成立，函數，求證：函數是周期函數，并寫出的一個正周期；

（3）對于函數，，若對恒成立，則稱函數是“廣義周期函數”， 是其一個廣義周期，若二次函數的廣義周期為（不恒成立），試利用廣義周期函數定義證明：對任意的，，成立的充要條件是.

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【題目】某溫室大棚規(guī)定，一天中，從中午12點到第二天上午8點為保溫時段，其余4小時為工作作業(yè)時段，從中午12點連續(xù)測量20小時，得出此溫室大棚的溫度y（單位：度）與時間t（單位：小時，）近似地滿足函數關系，其中，b為大棚內一天中保溫時段的通風量。

（1）若一天中保溫時段的通風量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確到0.1℃）；

（2）若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃，求大棚一天中保溫時段通風量的最小值。

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【題目】《上海市生活垃圾管理條例》于2019年7月1日正式實施，某小區(qū)全面實施垃圾分類處理，已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過300噸，每月垃圾分類處理成本（元）與每月分類處理量（噸）之間的函數關系式可近似表示為，而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.

（1）該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應控制在什么范圍？

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【題目】已知函數，，其中.

（1）求函數在的值域；

（2）用表示實數，的最大值，記函數，討論函數的零點個數.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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