Question

如圖正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，設(shè)=a+β（α、β∈R），則α+β的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線方程，設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)寫出動點(diǎn)P的可行域；寫出向量的坐標(biāo)，據(jù)已知條件中的向量等式得到α，β與x，y的關(guān)系代入點(diǎn)P的可行域得α，β的可行域，利用線性規(guī)劃求出α+β的取值范圍
解答：解：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則A（0，0），B（2，0），
，
則EC的方程：；CD的方程：；
因P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，則可行域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213455824490783/SYS201310232134558244907012_DA/4.png">
又，
則，，，
所以
得．
故答案為[3，4]．
點(diǎn)評：本題考查通過建立直角坐標(biāo)系將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃求出范圍．