在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是______．
設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y）
則由橢圓的對稱性，此矩形的邊長分別為2x，2y
∴內(nèi)接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點(diǎn)P在橢圓上
∴
x2
25
+
y2
16
=1≥2×
x
5
×
y
4
=
xy
10

∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案為 40
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，則弦AC的中垂線在y軸上的截距的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線
 
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，點(diǎn)M在圓C2：（x-3）2+y2=1上，點(diǎn)A（3，0）滿足PM⊥AM，則|PM|的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，點(diǎn)M在圓C2：（x-3）2+y2=1上，點(diǎn)A（3，0）滿足PM⊥AM，則|PM|的最小值為______．

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