Question

已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅若存在兩項a_m、a_n使得，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項a_m、a_n使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
∵a₇=a₆+2a₅，則a₁•q⁶=a₁•q⁵+2a₁•q⁴
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若，
則m+n=6
則6（）=（m+n）（）=5+（）≥5+4=9
則
故答案為
點評：本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知中正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅若存在兩項a_m、a_n使得，將問題轉(zhuǎn)化為用基本不等式求最值是解答本題的關(guān)鍵．