求兩曲線y=x2+1與y=3-x2在交點處的兩切線的夾角.

解：解方程組得兩曲線交點坐標為(1,2),(-1,2).

曲線y=x2+1在點(1,2)處的切線斜率為

k1==

=

=(2+Δx)=2.

同樣,可求曲線y=3-x2在點(1,2)處的切線的斜率為k2=-2.

代入兩直線的夾角公式,得兩曲線在交點(1,2)處的兩切線的夾角為α(0<α≤),

tanα=||=||=,所以α=arctan.

同樣可求兩曲線在另一交點(-1,2)處的兩切線的夾角為arctan.

綜上所述,兩曲線在交點處夾角為arctan.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
3
-1，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
h(x2)-h(x1)
x2-x1
＞8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-2x-3與兩條坐標軸的三個交點都在圓C上．若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，
（1）求圓C的方程；
（2）若|AB|=2
3
，求a的值；
（3）若 OA⊥OB，（O為原點），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，一個焦點坐標為F(-
3
，0)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C1上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準線與點T，求
TP
NP
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線C2：y=x2-1與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當
S1
S2
=
27
64
時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，求由兩條曲線y=-x2，4y=-x2及直線y=-1所圍成圖形的面積．

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