已知4個命題：

①若等差數(shù)列的前n項和為則三點共線；

②命題：“”的否定是“”；

③若函數(shù)在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是

④是定義在R上的奇函數(shù)，的解集為（2，2）

其中正確的是     。

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：①，設等差數(shù)列的公差為d，

∴

，

即 前兩個點連線的斜率等于后兩個點連線的斜率，故三點共線，故①正確．

②根據(jù)命題的否定的定義，“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；是正確的，故②正確．

③函數(shù)在（0，1）沒有零點，故f′（x）=1+＞0，所以函數(shù)在（0，1）內是增函數(shù)，x-＜0，當k≥2時，函數(shù)有零點，③不正確．

④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＞0，且f（2）=，所以x＞0時，函數(shù)是恒為正值，f（0）=0，x＜0時函數(shù)為負值，2f（2）=1，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．正確．

故答案為：①②④．

考點：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；命題的否定；函數(shù)零點的判定定理；三點共線．

點評：綜合題，考查三點共線，命題的否定，零點，導數(shù)與不等式的知識，考查知識的靈活應用能力，屬中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知4個命題：
①若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數(shù)f（x）=x-
1
x
+k在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＞0，且f（2）=
1
2
，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知4個命題：
①若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數(shù)f（x）=x-
1
x
+k在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＞0，且f（2）=
1
2
，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河南省普通高中高考適應性測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知4個命題：
①若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn則三點（10，），（100，），（110，），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數(shù)f（x）=x-+k在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＞0，且f（2）=，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知4個命題：

　 ①若等差數(shù)列{}的前n項和為，則三點（10,），（100,），（110,）共線；

　 ②命題“∈R，使得＋1＞3x”的否定是“∈R，＋1≤3x”；

　 ③若函數(shù)f（x）＝x－＋k在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是k≥2；

③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)（x）>0，且f（2）＝，則xf（x）<1的解集為（－2，2）．

　 其中正確的是_____________．

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