精英家教網(wǎng)拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是
 
．
分析：由題意畫出過正方體的兩條相對側(cè)棱的截面圖，設正方體的棱長a，然后根據(jù)A點的縱坐標等于4-a，利用拋物線方程與正方體的性質(zhì)建立關于a的等式，解出a=2，即可得到此正方體的體積．
解答：解：作過正方體的兩條相對側(cè)棱的截面圖如圖，精英家教網(wǎng)
設正方體AC1的棱長AA1=a，則底面對角線AC=
2
a，
∴A點的橫坐標等于
2
2
a，
結合拋物線方程可得A點縱坐標：y=(
2
2
a)2=
1
2
a2，
根據(jù)題意可知A點縱坐標為4-a．
∴
1
2
a2=4-a，解得a=2，
因此正方體的棱長是2，體積積V=23=8．
故答案為：8
點評：本題著重考查了正方體的性質(zhì)、拋物線的應用等知識，考查了數(shù)形結合的解題思想和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
x≥0，y≥0
2x+y-1≤0
表示平面區(qū)域D，現(xiàn)在往拋物線y=-x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（　　）
A、
1
9
B、
1
18
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=x2+x-2在點M處的切線斜率為3，則點M的坐標為
（1，0）
（1，0）
．

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精英家教網(wǎng)拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的表面積是（　�。�
A、96-48
3
B、32
C、24
D、144-48
5

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