給出以下命題：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函數(shù)f(x)=
sinx
x
在區(qū)間(0，
π
2
)上是單調(diào)減函數(shù)；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件．
其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
分析：（1）令x=
π
4
，舉出正例可證明一個(gè)存在性命題為真
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間上的符號(hào)，進(jìn)而分析出其單調(diào)性
（3）分別判斷“x＞1”⇒“|x|＞1”和“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可以判斷
（4）根據(jù)正弦定理及三角形大邊對(duì)大角，可判斷△ABC中，“A＞B”與“sinA＞sinB”的充要關(guān)系
解答：解：當(dāng)x=
π
4
時(shí)，sinx+cosx=
2
＞1，故（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1正確；
∵f(x)=
sinx
x
，∴f′(x)=
x•cosx-sinx
x2
=
x-tanx
cosx•x2
，
當(dāng)x∈(0，
π
2
)時(shí)，∵cosx＞0，x-tanx＜0，x2＞0，
∴f'（x）＜0，故f（x）在區(qū)間(0，
π
2
)上單調(diào)遞減，故（2）正確．
當(dāng)“x＞1”時(shí)是“|x|＞1”成立，但“|x|＞1”時(shí)，“x＞1或x＜-1”，故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“sinA•2R＞sinB•2R”（其中R為三角形外接圓半徑）?“sinA＞sinB”，故A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故（4）錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題，命題的真假判斷，函數(shù)的單調(diào)性，充要條件，其中熟練掌握上述基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0； 
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分條件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形；
（3）函數(shù)y=
x-1
+
1-x
與函數(shù)y=sinπx，x∈{1}是同一個(gè)函數(shù)；
（4）函數(shù)y=f（2x-1）的圖象可以由函數(shù)y=f（2x）的圖象按向量
a
=(1，0)平移得到．
則其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
（把所有正確的命題序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）應(yīng)用微積分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)，則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2最多有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)sinx≠0時(shí)，函數(shù)y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
（3）函數(shù)y=
1
2x-1
-m是奇函數(shù)的充要條件是m=
1
2
；
（4）滿足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)和f（x-1）=-f（x）的函數(shù)f（x）一定是偶函數(shù)；
則其中正確命題的序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案