Question

某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14．4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．

（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為f(n)，試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n  

   

（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬(wàn)元，則有

                       

【解析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列求和公式表示出n年該車的總費(fèi)用；（Ⅱ）求出平均費(fèi)用，使用基本不等式求最值。