已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，。

（1）求當(dāng)>0時(shí)的解析式；   (2) 設(shè)，證明：

 

【答案】

（1）時(shí)，的解析式為：

（2）的解析式為： ，見解析。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)  （1分），因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131520035427381199_DA.files/image006.png">時(shí)，，所以

  （3分）    又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以（4分）

故時(shí)，的解析式為：       （6分）

（2）由（1）知：的解析式為：    （7分）

①時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131520035427381199_DA.files/image012.png">，（8分） （9分）

所以  （10分）同理可證：② ，（11分）

綜上所述：時(shí)，          （12分）

考點(diǎn)：本題考查偶函數(shù)定義、函數(shù)值的求法、分類討論思想。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是（     ）

A．8            B．9              C．10           D．11

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省威海市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則(  )

A.                    B.                  C.                 D.

 

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已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則(  )

A.                    B.                  C.                 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，．求

(1) 的值，

(2) 時(shí)的值；

(3)當(dāng)>0時(shí)，的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題14分）數(shù)列的首項(xiàng)。
（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且對(duì)任意均有，當(dāng)　時(shí)，，求使恒成立的的取值范圍。

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