如下圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,點D是AB的中點，

（1）求證：AC1∥平面CDB1；

（2）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

思路解析：本題第一問要證明直線與平面平行,可以圍繞著線面平行的判定定理,轉(zhuǎn)而去證明線線平行,結(jié)合已知條件不難得以證明;第二問是要求異面直線所成的角,就要考慮平移其中一條（或兩條）直線,從而轉(zhuǎn)化為相交兩直線所成的角的問題,從而得以求解.

(1)證明：設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE.

∵D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴DE∥AC1.

∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,

∴AC1∥平面CDB1.

（2）解：∵DE∥AC1,∴∠CED為AC1與B1C所成的角.

在△CED中，ED=AC1=,CD=AB=，CE=CB1=2,

∴由余弦定理得

cos∠CED=.

∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.

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如下圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________

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（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大�。�

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由。

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如下圖所示，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點。

（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大��；

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由。

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