(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
思路解析:本題第一問要證明直線與平面平行,可以圍繞著線面平行的判定定理,轉(zhuǎn)而去證明線線平行,結(jié)合已知條件不難得以證明;第二問是要求異面直線所成的角,就要考慮平移其中一條(或兩條)直線,從而轉(zhuǎn)化為相交兩直線所成的角的問題,從而得以求解.
(1)證明:設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE.
∵D是AB的中點,E是BC1的中點,
∴DE∥AC1.
∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.
(2)解:∵DE∥AC1,∴∠CED為AC1與B1C所成的角.
在△CED中,ED=AC1=,CD=AB=,CE=CB1=2,
∴由余弦定理得
cos∠CED=.
∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:022
如下圖,有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面積最小的是一個四棱柱,則a的取值范圍是________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
(2005
上海,11)如下圖,有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個四棱柱,則a的取值范圍是________.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B—AB1—C的大小;
(3)求點A1到平面AB1C的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如下圖所示,直三棱柱A1B1C1―ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB,D,E分別為棱C1C,B1C1的中點。
(1)求點B到面A1C1CA的距離;
(2)求二面角B―A1D―A的大。
(3)在線段AC上是否存在一點F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,確定其位置并證明結(jié)論;若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如下圖所示,直三棱柱A1B1C1―ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB,D,E分別為棱C1C,B1C1的中點。
(1)求點B到面A1C1CA的距離;
(2)求二面角B―A1D―A的大;
(3)在線段AC上是否存在一點F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,確定其位置并證明結(jié)論;若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com