Question

如果α∈（

π

2

，π），且sinα=

4

5

，那么sin（α+

π

4

）+cos（α+

π

4

）=（　�。�

• A、

  4 2

  5

• B、-

  4 2

  5

• C、

  3 2

  5

• D、-

  3 2

  5

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系利用sinα的值求得cosα的值，然后利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式對(duì)sin（α+

π

4

）+cos（α+

π

4

）進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把cosα的值代入即可．

解答：解：∵sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

3

5

，而sin（α+

π

4

）+cos（α+

π

4

）=

2

sin（α+

π

2

）=

2

cosα=-

3 2

5

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式，兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．在利用誘導(dǎo)公式時(shí)應(yīng)注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)．