【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若a=4，求△ABC的面積S的值．

【答案】
（1）解：∵由 得 ，

∴cosC=cos2A=cos2A﹣sin2A= ，

∴sinC= = ，

又∵A+B+C=π，sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），

∴


（2）解：由正弦定理 得 ，

∴△ABC的面積


【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosC=cos2A的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，利用三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值．（2）由正弦定理可求b，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（α）=cosα
（Ⅰ）當(dāng)α為第二象限角時，化簡f（α）；
（Ⅱ）當(dāng)α∈（ ，π）時，求f（α）的最大值．

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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.66
B.33
C.16
D.8

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【題目】已知函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，若 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0， ）

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【題目】已知函數(shù) ，不等式 的解集為[-1，5]
（1）求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ= ．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù) （a為常數(shù)，a≠0）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）在x0處取得極值，且 ，而f（x）≥0在[e+2，e3+2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1
（1）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前2n項的和T2n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線 上從左向右依次取點(diǎn)Ak、Bk ， k=1，2，…，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn)，使△AkBkAk+1都是等邊三角形，則△A10B10A11的邊長是 ．

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