（本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點．

（1）求直線與平面所成的角的正弦值；

（2）求點到平面的距離．

 

【答案】

 

（1）

（2）距離為

【解析】解法一：，又，則是的中點，故

，，

則，

設D到平面ACM的距離為，由，有，可求得，

設直線與平面所成的角為，則．

（2）可求得PC=6．因為AN⊥NC，由，得PN．

所以．故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的．

又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由⑵可知所求距離為．

解法二：

 

（1）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，， ，，；

設平面的一個法向量，由，

可得：，令，則．

設所求角為，則．

（2）由條件可得， ．在中，，

所以，則，，

所以所求距離等于點到平面距離的，

設點到平面距離為，則，故所求距離為．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點．

（1）求直線與平面所成的角的正弦值；

（2）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)

如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點，是的中點

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）若，求證：平面.

      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)

如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點，是的中點

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）若，求證：平面.

      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點．

（1）求直線與平面所成的角的正弦值；

（2）求點到平面的距離．

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