Question

一質(zhì)點作曲線運動，它的位移S與時間t的關(guān)系為：S=

t-1

t2

+2t2，試用導(dǎo)數(shù)的定義求t=3時的速度．

Answer 1

分析：函數(shù)在某個點的導(dǎo)數(shù)值就是瞬時速率，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，
在導(dǎo)數(shù)表達(dá)式中令t=3可得t=3時的速度值．

解答：解：∵S=t^-1-t^-2+2t²∴S′=-t^-2+2t^-3+4t=

-1

t2

+

2

t3

+4t，
∴t=3時 S′=

-1

9

+

2

27

+4×3=

323

27

，
故答案為

323

27

．

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義．