Question

某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中數據，求得線性回歸方程為y=-20x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據已知中數據點坐標，我們易求出這些數據的數據中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數據點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答：解：

.

x

=

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

6

=8.5，

.

y

=

90+84+83+80+75+68

6

=80
∵b=-20，a=

y

-b

.

x

，
∴a=80+20×8.5=250
∴回歸直線方程

y

=-20x+250；
數據（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．
當x=8時，∵90＜-20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；
…
如圖，6個點中有2個點在直線的下側．
則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，
其中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有2種不同的取法，
故這點恰好在回歸直線下方的概率P=

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數據點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數和滿足某個事件的基本事件個數是解答本題的關鍵．