Question

已知奇函數(shù)f（x）在定義域[-1，1]上為增函數(shù)，且f（

x

2

）+f（2x-1）＞0，則x的取值范圍是（　�。�

• A、（

  2

  5

  ，+∞）
• B、（

  2

  5

  ，1]
• C、（

  2

  5

  ，2）
• D、[0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的奇偶性化f（

x

2

）+f（2x-1）＞0為f（

x

2

）＞f（1-2x），再由f（x）在定義域[-1，1]上為增函數(shù)可得

x 2 ＞1-2x -1≤ x 2 ≤1 -1≤1-2x≤1

，進(jìn)而求解．

解答： 解：f（

x

2

）+f（2x-1）＞0可化為
f（

x

2

）＞-f（2x-1）；
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（

x

2

）＞f（1-2x）；
又∵f（x）在定義域[-1，1]上為增函數(shù)，
∴

x 2 ＞1-2x -1≤ x 2 ≤1 -1≤1-2x≤1

；
解得，

2

5

＜x≤1；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．