平面內(nèi)有且，則△P1P1P3一定是（ ）
A．鈍角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：由，得到O為△P1P1P3的重心，又，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算后，根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，得到兩向量垂直，可得O為△P1P1P3的垂心，進(jìn)而確定出三角形重心與垂心重合，則此三角形一定為等邊三角形．
解答：解：由，得到O為△P1P1P3的重心，
又=，
∴，
同理•=0，•=0，
∴O為△P1P1P3的垂心，
則△P1P1P3一定是等邊三角形．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：平面向量的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科) 題型：022

設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到P1，P2，…，Pn點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為P1，P2，…，Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”．例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)．則有下列命題：

①若A，B，C三個(gè)點(diǎn)共線，C在線AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；

③若四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．

其中的真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

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