已知實數(shù)x，y滿足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤-1C．-1≤a≤1D．a(chǎn)≥1或a≤-1
畫出x、y滿足約束條件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
所圍成的圖形，
有3個頂點（3，9），（3，-3），（-3，3），
把它們分別代入ax+y得
（3，9）⇒z=3a+9
（3，-3）⇒z=3a-3
（-3，3）⇒z=-3a+3
由題意得
3a+9≥-3a+3
-3a+3≥3a-3
，
解得-1≤a≤1．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xoy中，設D表示的區(qū)域中的點橫坐標x和縱坐標y滿足條件
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥0
，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點在D中的概率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為（　�。�
A．
2
3
B．
1
2
C．2D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知x、y滿足以下約束條件
x+y≥5
x-y+5≤0
x≤3
，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（　　）
A．-3B．3C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

不等式組
x+3y+6≥0
x-y+2＜0
表示的平面區(qū)域是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)x，y滿足組
x+y≤2
x-y≤0
x≥0
，目標函數(shù)z=ax+y僅在點（1，1）處取到最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
y≤3x-6
，則目標函數(shù)Z=2x+y的最小值為（　�。�
A．2B．4C．5D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若在不等式組
y≥x
x≥0
x+y≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足x2+y2≤1的概率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

不等式x-（m2-2m+4）y+6＞0表示的平面區(qū)域是以直線x-（m2-2m+4）y+6=0為界的兩個平面區(qū)域中的一個，且點（1，1）在這個區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-∞，-1]∪[3，+∞）C．[-1，3]D．（-1，3）

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