設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,且;數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:對(duì)一切成立.

(1); ;(2)利用數(shù)列求和及放縮法證明不等式成立

解析試題分析:(1);
,相減得:
,即
同理,兩式再減,  5分
(2),
,
一般地,,則,
,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,得:
,
所以:

而當(dāng)時(shí),,故,
,從而
,

                   12分
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和
點(diǎn)評(píng):數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容,數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維,這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn),也是一種趨勢(shì).隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入,高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,).
(1)求的值;
(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列?若存在,求的值及的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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已知數(shù)列中,,,若數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (為常數(shù)),令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,對(duì)于任意,等式:恒成立,其中常數(shù)
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)如果關(guān)于的不等式的解集為,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上,過點(diǎn)的切線的方向向量為>0).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并將化簡;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若≤Sn對(duì)任意正整數(shù)n均成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,a1=1,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證:<1.

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