(本題滿分16分)已知定義在上的函數(shù)
,其中
為常數(shù).
(1)若是函數(shù)
的一個極值點(diǎn),求
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)若函數(shù),在
處取得最大值,求正數(shù)
的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123145492181820/SYS201205212317206718622670_DA.files/image001.png">是函數(shù)的一個極值點(diǎn),
所以,即
,………2分
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時,
是函數(shù)
的一個極值點(diǎn). ………3分
(2)由題,在
恒成立,
………5分
即在
恒成立,所以
, ………6分
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123145492181820/SYS201205212317206718622670_DA.files/image009.png">在恒成立上遞減,所以當(dāng)
時,
, ………7分
所以.
………8分
(3)由題,在
上恒成立且等號必能取得,
即-----(*)在
上恒成立且等號必能取得,………10分
當(dāng)時,不等式(*)顯然恒成立且取得了等號
………11分
當(dāng)時,不等式(*)可化得
,所以
………12分
考察函數(shù)
令,則
,所以
,
因?yàn)楹瘮?shù)在
上遞增,所以當(dāng)
時,
………14分
所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123145492181820/SYS201205212317206718622670_DA.files/image029.png">,所以
.
………16分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分16分)
已知函數(shù),且對任意
,有
.
(1)求;
(2)已知在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)
數(shù)
的取值范圍.
(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)?(提示
:
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).
(I)當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區(qū)間
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分) 已知橢圓:
的離心率為
,
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),若橢圓
的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以
為圓心,
為半徑作圓
,當(dāng)圓
與橢圓的右準(zhǔn)線
有公共點(diǎn)時,求△
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且當(dāng)
時,
。
(Ⅰ)求及
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在
上的解析式;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程
有四個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省2009-2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 ;求四邊形ABCD的面積.
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