Question

在（1+x-x²）⁶的展開(kāi)式中x⁵的系數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：按照分步乘法原理將：（1+x-x²）⁶的展開(kāi)式中x⁵的項(xiàng)構(gòu)成分3類，然后利用原理求出各類的系數(shù)，再將各個(gè)系數(shù)加起來(lái)．
解答：解：（1+x-x²）⁶的展開(kāi)式中x⁵的項(xiàng)是由6個(gè)括號(hào)中5個(gè)括號(hào)出x，一個(gè)括號(hào)出1；
或6個(gè)括號(hào)中3個(gè)出x，一個(gè)出-x²，一個(gè)出1，；
或6個(gè)中1個(gè)出x，2個(gè)出-x²，2個(gè)出1
∴（1+x-x²）⁶的展開(kāi)式中x⁵的系數(shù)為C₆⁵-C₆³•C₃¹+C₆¹•C₅²=6
故答案為6
點(diǎn)評(píng)：求展開(kāi)式的特定項(xiàng)的問(wèn)題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；有時(shí)也利用分布乘法計(jì)數(shù)原理．