Question

1．已知sinα=-$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{2}{3}$，且α，β在同一象限，則sin（α-β）的值為$\frac{2\sqrt{10}-2}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的條件和三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出α、β所在的象限，由平方關(guān)系求出cosα和sinβ的值，利用兩角差的正弦公式求出sin（α-β）的值．

解答 解：因?yàn)閟inα=-$\frac{1}{3}$＜0，cosβ=$\frac{2}{3}$＞0，且α，β在同一象限，
所以α，β在第四象限，
則cosα=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，sinβ=-$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=$-\frac{\sqrt{5}}{3}$，
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$×（$-\frac{\sqrt{5}}{3}$）
=$\frac{2\sqrt{10}-2}{9}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}-2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角差的正弦公式，三角函數(shù)值的符號(hào)，以及同角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．