【題目】為了適應(yīng)市場需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A ， 接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D ， 修建一條由D通往公路BC的專用線DE ， 求DE的最短距離.

【答案】解:以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過OB、OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則圓O的方程為x2＋y2＝1，因?yàn)辄c(diǎn)B(8,0)、C(0,8)，所以直線BC的方程為 ＝1，即x＋y＝8.

當(dāng)點(diǎn)D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓相切所成切點(diǎn)處時(shí)，DE為最短距離，此時(shí)DE的最小值為 －1＝(4 －1)km.


【解析】先根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在這個(gè)坐標(biāo)系中表示出圓O與點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，從而表示出直線BC的方程；求線段DE的方法為：過O作OE垂直于直線BC，垂足為E，交圓O與點(diǎn)D則DE即為所求，從而DE的長度為線段OE與圓O半徑的差.

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值．

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)期末考試的語文、數(shù)學(xué)、英語、物理成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲的一個(gè)數(shù)據(jù)記錄模糊，無法辨認(rèn)，用a來表示，已知兩位同學(xué)期末考試四科的總分恰好相同，則甲同學(xué)四科成績的中位數(shù)為（ ）

A.92
B.92.5
C.93
D.93.5

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【題目】已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f（x）=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7，用秦九韶算法求出這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=4時(shí)的值．

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【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a ， 過點(diǎn)B1作B1E⊥BD1于點(diǎn)E ， 求A、E兩點(diǎn)之間的距離.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+x+a）在（0，f（0））處的切線與直線2x﹣y﹣3=0平行，其中a∈R．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最值．

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【題目】已知直線l1：mx＋8y＋n＝0與l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1 ， l2之間的距離為 ，求直線l1的方程．

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【題目】已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列，公差為2，且最大角的正弦值為 ，則這個(gè)三角形的周長是（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（an ， Sn）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）= 的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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