Question

已知x，y∈R，則（x+y）²+（x--1）²的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2-

Answer 1

B
分析：由兩點(diǎn)間距離公式，將（x+y）²+（x--1）²看成兩點(diǎn)（x，x-1），（-y，）間的距離的平方，第一個(gè)點(diǎn)在直線 y=x-1上，第二個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，故原題轉(zhuǎn)化為在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使得它到圖象y=-的距離的平方最小值．
解答：由兩點(diǎn)間距離公式，將所求看成兩點(diǎn)間的距離的平方，
其中一個(gè)點(diǎn)為（x，x-1），另一個(gè)點(diǎn)為 （-y，），
第一個(gè)點(diǎn)在直線 y=x-1上，第二個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
轉(zhuǎn)化為在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使得它到圖象y=-的距離的平方最小，

∵反比例函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱(chēng)，
直線y=x-1也關(guān)于y=-x對(duì)稱(chēng)，
觀察l圖象知頂點(diǎn)P（1，-1）到直線y=x-1的距離最短，
最短距離d==，
∴（x+y）²+（x--1）²的最小值==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用和點(diǎn)到直線的距離公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．