Question

（2012年高考（北京文））近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):

	“廚余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
廚余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;

(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;

(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí),寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)的值.

(注:方差,其中為的平均數(shù))

Answer 1

 【考點(diǎn)定位】此題的難度集中在第三問(wèn),基他兩問(wèn)難度不大,第三問(wèn)是對(duì)能力的考查,不要求證明,即不要求說(shuō)明理由,但是要求學(xué)生對(duì)方差意義的理解非常深刻.

(1)廚余垃圾投放正確的概率約為

=

(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.

事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P(),約為.所以P(A)約為1-0.7=0,3.

(3)當(dāng),時(shí),取得最大值.因?yàn)?sub>,

所以.